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（一）核心概念大揭秘
1. 粒子（Particle）：在粒子群算法中，粒子是最基本的組成單元，每個粒子都代表著問題解空間中的
一個潛在解 。以函數優(yōu)化問題為例，如果要優(yōu)化的函數是f(x,y)=x^2 + y^2，其中x,y的取值范圍是[-10,
10]，那么粒子就可以用二維空間中的一個點(x,y)來表示，這個點的坐標值就是函數的一組可能輸入值
，通過計算f(x,y)得到的結果則用于評估該粒子作為解的優(yōu)劣程度。粒子還具有速度（Velocity）屬性
，速度決定了粒子在解空間中移動的方向和步長，它會隨著算法的迭代不斷更新，引導粒子向更優(yōu)解
的方向移動。
2. 適應值（Fitness）：適應值是根據目標函數計算得出的，用于衡量每個粒子的優(yōu)劣程度，本質上是對
粒子所代表的解的質量評價。在上述函數優(yōu)化的例子中，直接將f(x,y)的計算結果作為適應值，適應值
越小，說明該粒子對應的解越接近函數的最小值，粒子也就越優(yōu)。在實際應用中，適應值的計算方式
會根據具體問題而變化，比如在神經網絡訓練中，可能將預測結果與真實標簽之間的誤差作為適應值
，誤差越小，適應值越好。
3. 個體最優(yōu)（pBest，personal best）：個體最優(yōu)是指每個粒子在自身搜索過程中所經歷過的具有最佳
適應值的位置。繼續(xù)以上述函數優(yōu)化為例，假設某個粒子在初始位置(x_1,y_1)的適應值為f(x_1,y_1) 
，在后續(xù)迭代中，它移動到位置(x_2,y_2) ，此時適應值為f(x_2,y_2)，如果f(x_2,y_2) < f(x_1,y_1)，那
么就將(x_2,y_2)更新為該粒子的個體最優(yōu)位置 pBest；若后續(xù)又移動到新位置，計算得到的適應值比f(
x_2,y_2)更小，那么 pBest 就會再次更新。粒子在搜索過程中會始終記住自己的 pBest，作為自身搜索
經驗的參考。
4. 全局最優(yōu)（gBest，global best）：全局最優(yōu)是整個粒子群在搜索過程中所有粒子出現過的最優(yōu)位置
，即所有粒子的 pBest 中適應值最優(yōu)的那個位置。在一群粒子共同搜索函數f(x,y)最小值的過程中，每
個粒子都有自己的 pBest，通過比較所有粒子的 pBest 對應的適應值，找出其中最小的適應值所對應
的粒子位置，這個位置就是全局最優(yōu)位置 gBest。gBest 代表了整個粒子群目前找到的最優(yōu)解，對所有
粒子的搜索方向起到引導作用 。
 

（二）算法流程全解析
1. 初始化：在算法開始時，需要隨機生成一群粒子，確定它們在解空間中的初始位置和初始速度。假設
解空間是n維的，粒子群規(guī)模為m，那么就會生成m個n維向量來表示粒子的初始位置，每個維度的取
值通常在問題規(guī)定的范圍內隨機生成；同時也會生成m個n維向量表示粒子的初始速度，速度的取值范
圍也需提前設定。以優(yōu)化二維函數f(x,y)為例，粒子群規(guī)模設為 30，那么就會隨機生成 30 個形如(x,y
)的初始位置，x,y在[-10,10]內隨機取值；初始速度也會生成 30 個二維向量，比如v_x,v_y在[-1,1]內隨
機取值（速度范圍可根據實際問題調整）。完成粒子位置和速度初始化后，計算每個粒子的適應值，
并將每個粒子的初始位置設為其個體最優(yōu)位置 pBest，從所有粒子的 pBest 中找出適應值最優(yōu)的位置
，將其設為全局最優(yōu)位置 gBest。